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量化交易与机器学习第五十九篇

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发表于 2019-7-29 16:53 | 显示全部楼层 |阅读模式

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本周我们来解决禅师的一个遗留问题:

(1)禅师博客记录:

公元2007年8月11日16时47分,经过多次复查,本ID确信,本ID于哥德巴赫猜想已取得重大进展。本ID的兴趣是研究一个新的领域,为此研究出一套新的方法,无意中发现,这套方法对一些整数方面的问题有新的视角,对此进行了零星但不间断的研究。该方法不仅对哥德巴赫猜想有效,对3X+1等问题也有效。

由于问题没有完全解决,所以不便公开具体方法。现只公布具体结果的一个大概描述。

根据该方法,偶数被分为两类数,其中第一类数,不存在所要求的对象,这直接对应着哥德巴赫猜想的成立;第二类数,存在所要求的对象,但该对象的数量具体相应数字对应两个不定方程解。可以证明,小于M的第二类数个数的立方/小于M的第一类数个数,当M趋于正无穷时,极限为0。

现在余下问题是,对于第二类数,对应的两个不定方程,都只有有限组解。一旦这个问题解决,对于第二类数的哥德巴赫猜想亦成立。

本ID这方法和原来其他人研究的完全不同,有一个最有力的地方,就是万一有一个偶数不满足哥德巴赫猜想,那么可以用本ID的方法直接构造出来。



现在,问题已经转化为两个不定方式解的个数问题。

当然,现在离最后的成功还很远,因为不定方程解的个数问题也不是一个好研究的问题。其中第一个方程,估计一下,难度较小,应该在最近就能解决;第二个方程,难度较大,只能看运气了,别碰着一个如费马猜想那个那般麻烦的就万幸了。

粗略想了一下,用椭圆曲线算术和模形式方面的工具,似乎也没找到对第二个方程入手的门道,怀尔斯通过证明半稳定椭圆曲线山谷-志村-韦伊猜想成立而搞掂费马猜想,这路绕得惊天地、泣鬼神,可惜没为本ID这方程铺好路,看来路还要自己走。

本ID现在太累了,一直没睡,要去休息。

先下,再见。

(2)问题的论证

定义奇变和偶变:在n是任一自然正整数的情况下,我们能把个位数是3、8的数写成是“3+5n”的形式。数学界有一个世界级难题叫“3x+1”的数学猜想,它的原命题可以这样说:用个位数是1、3、5、7、9的奇数,乘以3加1,则会变为个位数是0、2、4、6、8的偶数,我们且把这一由奇数变换成偶数的运算规则叫“奇变”,再用2连续整除至此偶数为奇数,我们且把这一由偶数变换为奇数的运算规则叫“偶变”……取任一自然大于0的正整数如此连续通过“奇变”“偶变”后都会最后落入4、2、1的数字循环圈,不断有学者验证过,在验证过的自然正整数中仍没有找到反例。

如果我们把个位数为0、2、4、6、8的偶数用2x表示,把个位数为1、3、5、7、9的奇数用x表示,自然正整数用n表示,则:

当奇数x为1、3、5、7、9……时

则偶数2x为2、6、10、14、18……

则“3x+1”为4、10、16、22、28……

从上面的数例可以看出,奇数x相邻的每个数的公差是2,奇数的起点数为1,所以只要1不断加2的n的倍数,就能不断得出所有奇数,所以奇数x可以表示为:1+2n;

除2的n次方的偶数外,偶数2x相邻的每个数的公差为4,偶数的起点数为2,所以偶数2x可以表示为:2+4n;

“3x+1”相邻的每个数的公差为6,“3x+1”的起点数为4,所以“3x+1”可以表示为:4+6n;

如果起始数为2x则根据“3x+1”猜想经过“奇变”“偶变”规则,则数例可以排为:

……2x→x→3x+1……2的n次方……4、2、1即任一自然正整数按2+4n→1+2n→4+6n→2+3n或1+2n→4+6n→2+3n或4+6n→2+3n这些形式一波段一波段……抵达2的n次方底流归属线……落入4、2、1;

根据“3x+1”猜想“奇变”“偶变”运算原则,若从2的n次方出发,不论n如何庞大,就像瀑布一样迅速最后落入仍合2的n次方4、2、1的数字循环圈,而任一自然正整数通过连续“奇变”“偶变”后,最后“3x+1”必须是合2的n次方形式的数,落入4、2、1的数字循环圈才成立。

有人试验过把“3x+1”变形为很多形式,任一自然正整数在各种形式中不是落入一个循环圈不能自拔或者终止于0。如果把既不出现终止于0,也不发生落入一个数列圈套现象的数,我们称之为逃出终止与循环圈套的超越数,如果把任一个正整数在一个“偶变”“奇变”的规则里能“超越”,但到另一种形式的“偶变”“奇变”运算里却仍会落入圈套或终止于0。

(3)理论意义

……2+4n→1+2n→4+6n→2+3n……→2的n次方→……→4、2、1……(万物归一)

↑ ↓

……2+4n←1+2n←4+6n←2+3n……←2的n次方←……←4、2、1……

(一生万物)

——宇宙万物就是这样如此诗意地生成消亡、消亡生成。这就是万有的通变规律与通变公式。根据“3x+1”猜想“奇变”“偶变”原理,宇宙星系万有的诞生,应是一波段一波段类似于“3x+1”猜想“奇变”“偶变”过程中,随n数据的变化大小而不断排列生成,形似如以下的局部
图(来自于由科学出版社2007年出版的中文版盖伊(加拿大)《数论中未解决的问题》一书的第275页——E16.collatz序列)



它描述的无尽的奇数偶数遵循“奇变”“偶变”运行规则最终抵达4、2、1的结果是大数据与大信息时代最好最恰当的表述。也是人类进入了一个智慧巅峰体验狂欢时代,人类遵循“3x+1”猜想“奇变”“偶变”原则将吸尽人类所有的智慧与人类共同创造的所有智慧成果,以大数据的形式转化为4、2、1循环形式的智能,而输入无限类似于奇数偶数知识数据通过“3x+1”猜想“奇变”“偶变”后进入4、2、1循环有序的运转后,一种人类理想的“神”,超越于人类每一个人见识,甚至囊括人类所有智慧无所不能的“超我”将诞生于这个世界。

不管怎样,万有总是永远处在“3x+1”猜想通过“奇变”“偶变”原则抵达4、2、1的途中,万有的某事某刻与某个历史时期都只不过处在它“奇变”“偶变”数据流中某个或合2+4n或合1+2n或合4+6n或合2+3n或合2的n次方或合其他运行形式的数据分离点上,永远处在一个未知变数的半途之中。

(4)缠论的未来

缠论是中国交易历史上瑰宝,众多的人从中汲取营养,禅师也从中普度众生。未来缠论的发展不会在于理论上的发展,而在于数学基础的发展,冥冥之中自有定数。
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